常见问题

重庆时时彩走势图求动态规划0-1背包算法注释
更新时间:2018-07-22 15:05 浏览:114 关闭窗口 打印此页

  大侠们说说这算法的思惟还有每句代码的意义。说说m[i][j],m[n][j]暗示什么,jMax是什么。越细致越好。

  用子问题定义形态:即f[i][v]暗示前i件物品恰放入一个容量为v的背包能够获得的最大价值。则其形态转移方程即是:

  这个方程很是主要,根基上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有需要将它细致注释一下:“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题,若只考虑第i件物品的策略(放或不放),那么就能够转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。若是不放第i件物品,那么问题就转化为“前i-1件物 品放入容量为v的背包中”,价值为f[i-1][v];若是放第i件物品,那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”,此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

  以上方式的时间和空间复杂度均为O(VN),此中时间复杂度该当曾经不克不及再优化了,但空间复杂度却能够优化到O。

  先考虑上面讲的根基思绪若何实现,必定是有一个主轮回i=1..N,每次算出来二维数组f[i][0..V]的所有值。那么,若是只用一个数组 f[0..V],能不克不及包管第i次轮回竣事后f[v]中暗示的就是我们定义的形态f[i][v]呢?f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1] [v-c[i]]两个子问题递推而来,可否包管在推f[i][v]时(也即在第i次主轮回中推f[v]时)可以或许获得f[i-1][v]和f[i-1] [v-c[i]]的值呢?现实上,这要求在每次主轮回中我们以v=V..0的挨次推f[v],如许才能包管推f[v]时f[v-c[i]]保留的是形态 f[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下:

  此中的f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]}一句恰就相当于我们的转移方程f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]},由于此刻的f[v-c[i]]就相当于本来的f[i-1][v-c[i]]。若是将v的轮回挨次从上面的逆序改成挨次的话,那么则成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知,与本题意不符,但它倒是另一个主要的背包问题P02最简捷的处理方案,故进修只用一维数组解01背包问题是十分需要的。

  现实上,利用一维数组解01背包的法式在后面会被多次用到,所以这里笼统出一个处置一件01背包中的物品过程,当前的代码中间接挪用不加申明。

  过程ZeroOnePack,暗示处置一件01背包中的物品,两个参数cost、weight别离表白这件物品的费用和价值。

  留意这个过程里的处置与前面给出的伪代码有所分歧。前面的示例法式写成v=V..0是为了在法式中表现每个形态都按照方程求解了,避免不需要的思维复杂度。而这里既然曾经笼统成看作黑箱的过程了,01背包问题动态规划就能够插手优化。费用为cost的物品不会影响形态f[0..cost-1],这是明显的。

  我们看到的求最优解的背包问题标题问题中,现实上有两种不太不异的问法。有的标题问题要求“刚好装满背包”时的最优解,有的标题问题则并没有要求必需把背包装满。一种区别这两种问法的实现方式是在初始化的时候有所分歧。

  若是是第一种问法,要求刚好装满背包,那么在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞,如许就能够包管最终获得的f[N]是一种刚好装满背包的最优解。

  若是并没有要求必需把背包装满,而是只但愿价钱尽量大,初始化时该当将f[0..V]全数设为0。

  为什么呢?能够如许理解:初始化的f数组现实上就是在没有任何物品能够放入背包时的合法形态。若是要求背包刚好装满,那么此时只要容量为0的背包可能被价值为0的nothing“刚好装满”,其它容量的背包均没有合法的解,属于不决义的形态,它们的值就都该当是-∞了。若是背包并非必需被装满,那么 任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”,这个解的价值为0,所以初始时形态的值也就全数为0了。

  这个小技巧完全能够推广到其它类型的背包问题,后面也就不再对进行形态转移之前的初始化进行讲解。

  因为只需要最初f[v]的值,倒推前一个物品,重庆时时彩彩票计划其实只需晓得f[v-w[n]]即可。以此类推,对以第j个背包,其实只需要晓得到f[v-sum{w[j..n]}]即可,即代码中的

  01背包问题是最根基的背包问题,它包含了背包问题中设想形态、方程的最根基思惟,别的,此外类型的背包问题往往也能够转换成01背包问题求解。故必然要细心体味上面根基思绪的得出方式,形态转移方程的意义,以及最初如何优化的空间复杂度。



相关推荐:



友情链接:秒速赛车彩票网

公司地址:江苏省南京市玄武区玄武湖

监督热线:4008-888-888

返回首页 苏ICP12345678网站地图

分享到: